Gốc của một i-đê-an
Trong lý thuyết vành giao hoán, một nhánh của toán học, gốc của một i-đê-an (hay cũng gọi là ra-đi-can của , cũng viết là radical) là một i-đê-an sao cho một phần tử là một phần tử trong gốc và chỉ khi một lũy thừa của nằm trong . Một i-đê-an gốc (hay i-đê-an bán nguyên tố) là một i-đê-an có gốc bằng với chính nó. Gốc của một i-đê-an sơ cấp là một i-đê-an nguyên tố.
Khái niệm này được khái quát cho các vành không giao hoán trong bài viết về vành bán nguyên tố.
Định nghĩa
sửaGốc của một i-đê-an trong một vành giao hoán , ký hiệu hoặc là , được định nghĩa là
Ví dụ
sửa- Xét vành các số nguyên.
- Gốc của là .
- Gốc của là .
- Gốc của là .
- Gốc của là với là tích các ước số nguyên tố phân biệt của .
- Xét i-đê-an Ta có .
Tính chất
sửaXét một vành giao hoán :
- Ta có .
- là giao của các i-đê-an nguyên tố chứa
- Một i-đê-an của một vành là một i-đê-an gốc khi và chỉ khi vành thương là một vành giảm.
Tham khảo
sửa- M. Atiyah, IG Macdonald, Giới thiệu về Đại số giao hoán, Addison-Wesley, 1994. ISBN 0-201-40751-5 Mã số 0-201-40751-5
- Eisenbud, David, Đại số giao hoán với quan điểm hướng tới hình học đại số, văn bản cao học toán học, 150, Springer-Verlag, 1995, ISBN 0-387-94268-8.
- Lang, Serge (2002), ‘’Đại số’’, Văn bản cao học Toán học, 211 (Sửa đổi lần thứ ba.), New York: Springer-Verlag, ISBN Lang, Serge Lang, SergeMR 1878556, Zbl 0984.00001