Trong Số học, thương số Fermat của số nguyên a ≥ 2 ứng với hệ số nguyên tố p được định nghĩa bởi công thức:[1][2][3]

Nếu a nguyên tố cùng nhau với p thì theo Định lý nhỏ Fermat, qp(a) là số nguyên.

Tính chất

sửa

Nếu ab là các số nguyên thỏa mãn (a,p)=(b,p)=1 thì:[2]

 
 
 
 

Nếu qp(a) = 0 mod p thì ap-1 = 1 mod p2. Những số nguyên tố thỏa mãn qp(2) = 0 mod p được gọi là số nguyên tố Wieferichs. Những nghiệm đã biết của phương trình đồng dư qp(a) = 0 mod p với những giá trị nhỏ của a là:[2]

a p Dãy OEIS
2 1093, 3511  A001220
3 11, 1006003  A014127
5 2, 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801  A123692
7 5, 491531  A123693
11 71
13 2, 863, 1747591  A128667
17 2, 3, 46021, 48947, 478225523351  A128668
19 3, 7, 13, 43, 137, 63061489  A090968
23 13, 2481757, 13703077, 15546404183, 2549536629329  A090968

Một cặp số nguyên tố (p,r) thỏa mãn qp(r) = 0 mod pqr(p) = 0 mod r được gọi là cặp số Wieferich.

Chú thích

sửa
  1. ^ Weisstein, Eric W., "Fermat Quotient" từ MathWorld.
  2. ^ a b c Fermat Quotient tại The Prime Glossary
  3. ^ Paulo Ribenboim, My Numbers, My Friends, p216

Liên kết ngoài

sửa