Khoảng cách Chebyshev

Trong toán học, Khoảng cách Chebyshev hoặc mêtric lớn nhất, ký hiệu L_∞ metric là một metric được xác định trong một không gian vector nơi mà khoảng cách giữa hai vector là lớn nhất so với bất kì hiệu tọa độ thành phần của chúng. Khái niệm này được đặt tên theo Pafnuty Chebyshev.

	a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

Khoảng cách Chebyshev giữa hai ô trong một bàn cờ vua là số nước đi tối thiểu của quân vua để di chuyển giữa hai ô. Do quân vua có thể đi chéo, nên các bước nhảy di chuyển cùng số nằm trên các cạnh của hình vuông lấy vị trí đầu của quân Vua làm tâm.

Trong không gian 2 chiều nó cũng biết đến như là khoảng cách bàn cờ vua, với định nghĩa là số bước ít nhất cần di chuyển quân vua từ một ô của bàn cờ tới một ô khác.

Định nghĩa

Khoảng cách Chebyshev giữa hai véc tơ p và q, với tọa độ $p_{i}$ và $q_{i}$ là:

$D_{\rm {Chebyshev}}(p,q):=\max _{i}(|p_{i}-q_{i}|).\$

Bằng giới hạn không gian của L_p metrics:

$\lim _{k\to \infty }{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}\left|p_{i}-q_{i}\right|^{k}{\bigg )}^{1/k},$

do đó cũng là mêtric L_∞