Trong lý thuyết xác suất, hàm khối xác suất (probability mass function, viết tắt PMF) là một hàm số liên hệ với một biến ngẫu nhiên rời rạc. Hàm này cho ta biết xác suất để một biến ngẫu nhiên rời rạc bằng với một giá trị nào đó trong miền giá trị của nó.

Đồ thị của hàm khối xác suất. Mọi giá trị của hàm phải không âm và có tổng bằng 1.

Mô tả toán học

sửa
 
Hàm khối xác suất của một con súc sắc chuẩn. Mọi mặt của con súc sắc đều có cơ hội xuất hiện ngang nhau khi ta thả con súc sắc.
 
Hàm khối xác suất của phân phối nhị thức với các tham số khác nhau. Đường thẳng nối các chấm nhằm mục đích minh họa.

Giả sử   là một biến ngẫu nhiên rời rạc, tương ứng với mỗi   với một giá trị   trong tập rời rạc   (nghĩa là tập này có hữu hạn hoặc vô hạn đếm được các phần tử).

Người ta quan tâm đến xác suất để biến ngẫu nhiên đó nhận tương ứng từng giá trị  , hay  . Người ta đặt tên cho tương ứng xác suất này là hàm khối xác suất, kí hiệu   với mỗi  . Có thể mở rộng hàm này trên toàn tập số thực như sau

 

Ví dụ

sửa

Giả sử   là đầu ra của phép thử gieo 1 đồng xu đồng chất, gán giá trị 0 cho mặt sấp và 1 cho mặt ngửa. Xác suất mà    trên với mỗi  . Biến ngẫu nhiên rời rạc   này có phân phối Bernoulli  , và nó có hàm khối xác suất là

 

Tính chất

sửa

hàm khối xác suất cũng là một xác suất, nó phải thỏa mãn

  1.  
  2.  

Các hàm khối xác suất quan trọng

sửa

Hàm khối xác suất Bernoulli

sửa

Hàm khối xác suất Nhị thức

sửa

Hàm khối xác suất Hình học

sửa

Hàm khối xác suất Poisson

sửa

Xem thêm

sửa
  1. Biến ngẫu nhiên
  2. Biến ngẫu nhiên rời rạc
  3. Biến ngẫu nhiên liên tục
  4. Hàm mật độ xác suất
  5. Hàm phân phối tích lũy

Tham khảo

sửa