ARCH

Trong kinh tế lượng, các mô hình dạng AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH)được sử dụng để đặc tả và mô hình hóa chuỗi thời gian (time series). Chúng được sử dụng mỗi khi có lý do tin rằng, tại bất cứ điểm thời gian nào, chuỗi có variance thay đổi. Cụ thể, các mô hình ARCH giả sử rằng variance của error term hiện tại là một hàm số của kích thước thực của các error terms của các giai đoạn thời gian trước: thuông thường là variance sẽ có quan hệ với bình phương của các error terms trước đó.

Các mô hình này thường được gọi là mô hình ARCH (Engle, 1982), cho dù biến thể của nó rất đa dạng. Mô hình ARCH thường được sử dụng trong mô phỏng các chuỗi thời gian trong tài chính, có volatility thay đổi theo thời gian và bị chia khúc, nghĩa là có các khúc/giai đoạn có volatility rất cao, sau đó là các khúc giai đoạn yên tĩnh.

Mô hình ARCH cơ bản có dạng:

- Một mean equation mô hình hóa chuỗi thời gian chính.

- Error term của mean equation trên là:$~\epsilon _{t}~$ được chia thành:

$~\epsilon _{t}=\sigma _{t}z_{t}~$

trong đó $z_{t}$ là một biến ngẫu nhiên trích xuất từ phân phối Gaussian distribution, trung bình là 0 và độ lệch chuẩn (standard deviation) bằng 1. (nghĩa là $z_{t}{\overset {\textrm {iid}}{\thicksim }}N(0,1))$ và trong đó chuỗi $\sigma _{t}^{2}$ được mô hình hóa bởi

$\sigma _{t}^{2}=\alpha _{0}+\alpha _{1}\epsilon _{t-1}^{2}+\cdots +\alpha _{q}\epsilon _{t-q}^{2}=\alpha _{0}+\sum _{i=1}^{q}\alpha _{i}\epsilon _{t-i}^{2}$

trong đó $~\alpha _{0}>0~$ and $\alpha _{i}\geq 0,~i>0$.

Chú thích

• Bollerslev, Tim (1986). "Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity", Journal of Econometrics, 31:307-327
• Bollerslev, Tim (2008). Glossary to ARCH (GARCH), working paper
• Enders, W. (1995). Applied Econometrics Time Series, John-Wiley & Sons, 139-149, ISBN 0471111635
• Engle, Robert F. (1982). "Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of Variance of United Kingdom Inflation", Econometrica 50:987-1008. (the paper which sparked the general interest in ARCH models)
• Engle, Robert F. (2001). "GARCH 101: The Use of ARCH/GARCH Models in Applied Econometrics", Journal of Economic Perspectives 15(4):157-168. (a short, readable introduction) Preprint
• Engle, R.F. (1995) ARCH: selected readings. Oxford University Press. ISBN 0-19-877432-X
• Gujarati, D. N. (2003) Basic Econometrics, 856-862
• Hacker, R. S. and Hatemi-J, A. (2005). A Test for Multivariate ARCH Effects, Applied Economics Letters, 12(7), 411–417.
• Nelson, D. B. (1991). "Conditional heteroskedasticity in asset returns: A new approach", Econometrica 59: 347-370.