Đại số phổ dụng thường gọi tắt là đại số là một cấu trúc đại số tổng quát nhất. Khái niệm đại số phổ dụng bao gồm tất cả các cấu trúc đại số đã biết như nhóm, nửa nhóm, vành, trường,...

Khái niệm cơ bản

sửa

Đại số

sửa

Một đại số phổ dụng, gọi tắt là đại số là một cặp  , trong đó A là một tập hợp không rỗng, được gọi là tập nền và   là tập hợp (hữu hạn hoặc vô hạn) các phép toán trên A.

Phép toán

sửa

Phép toán n ngôi   trên A với n   1, n   là ánh xạ:

 
 

Trong đó, ký hiệu   thay cho   là viết theo ký pháp Ba Lan. Để ký hiệu   là phép toán n-ngôi ta viết   Ta cũng gọi là phép toán không ngôi   là phép chọn một phần tử cố định trong A, kết quả phép chọn   được ký hiệu là 1 

Kiểu của đại số

sửa

Cho   là đại số với hữu hạn phép toán  . Dãy các ngôi của các phép toán đó   được gọi là kiểu của đại số A.

Đại số con

sửa

Tích trực tiếp

sửa

Đồng cấu đại số

sửa

Đa tạp -đại số

sửa

Đại số tự do

sửa

Xem thêm

sửa


Tham khảo

sửa