Đường Peano

Trong giải tích toán học, một đường cong phủ kín không gian là một đường cong mà miền của nó chứa toàn bộ 2 chiều của một hình vuông đơn vị (hoặc tổng quát hơn là một khối n chiều). Vì Giuseppe Peano (1858–1932) là người đầu tiên khám phá ra một đường cong phủ kín không gian nên một đường cong nhưng thế trong mặt phẳng thường được gọi là đường cong Peano.

3 vòng lặp tạo đường cong Peano, giới hạn của nhưng đường cong này là đường cong phủ kín mặt phẳng.

Tham khảo

• Sagan, Hans (1994), Space-Filling Curves, Springer-Verlag, ISBN 0387942653, MR1299533.
• Mandelbrot, B. B. (1982), “Ch. 7: Harnessing the Peano Monster Curves”, The Fractal Geometry of Nature, W. H. Freeman.
• McKenna, Douglas M. (1994), “SquaRecurves, E-Tours, Eddies, and Frenzies: Basic Families of Peano Curves on the Square Grid”, trong Guy, Richard K.; Woodrow, Robert E. (biên tập), The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugene Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, Mathematical Association of America, tr. 49–73, ISBN 9780883855164.
• Peano, G. (1890), “Sur une courbe, qui remplit toute une aire plane”, Mathematische Annalen, 36 (1): 157–160, doi:10.1007/BF01199438.
• Hilbert, D. (1891), “Ueber die stetige Abbildung einer Line auf ein Flächenstück”, Mathematische Annalen, 38: 459–460, doi:10.1007/BF01199431.

Liên kết ngoài

• Multidimensional Space-Filling Curves
• Proof of the existence of a bijection at cut-the-knot
• Crochet Peano Curve Hilbert Open Peano Curve
• Crochet Peano Curve Sierpinski Closed Peano Curve

Java applets:

• Peano Plane Filling Curves at cut-the-knot
• Hilbert's and Moore's Plane Filling Curves at cut-the-knot
• All Peano Plane Filling Curves at cut-the-knot